EGMO 2014

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EGMO 2014

Message par Adrienmath le Sam 12 Avr - 13:17

Je pense qu'on peut dire qu'on est (presque) tous pas trop satisfaits de ce qu'on a fait à ce test...  Mad Perso, comme pas mal de gens, j'ai résolu que le premier exo.

Voici ma solution pour le 1 (pas de LaTex, désolé) :

Seuls les réels t appartenant à [2/3,2] conviennent.

Déjà, si t convient, il doit vérifier c^2 + b^2*t < 2*b^2 + 2tbc pour tous 0<c<2b (cas a=b). La substitution classique a=x+y, b=x+z, c=y+z devient b=x+y et c=2y. On a alors (t-2)(x+y)^2 < 4txy + 4(t-1)y^2 pour tous x,y>0. On doit avoir (t-2)y^2 =< 4(t-1)y^2 sans quoi on peut trouver un x tout petit tel que (t-2)y^2 >= 4txy + 4(t-1)y^2 et ça ne marche pas. Donc t-2=<4(t-1) d'où t>=2/3.

Si t convient, il faut que c^2 - (2tb)c + b^2(t-2) < 0 pour tous 0<c<2b (cas a=b). Par conséquent, ce trinôme en c doit avoir une racine <=0 et l'autre >=2b, sans quoi l'inégalité quadratique n'est pas vérifiée. Donc (2bt - V(4b^2t^2 - 4b^2(t-2)))/2 <= 0
<=> t - V(t^2-t+2) =<0 (car b>0)
<=> t^2 =< t^2-t+2
<=> t=<2.

Ainsi, les t qui marchent sont dans l'intervalle [2/3;2]. Pour monter que toutes les valeurs comprises entre 2/3 et 2 marchent, il suffit de le vérifier pour t=2/3 et t=2 car ce qui est demandé est linéaire en t. Pour t=2 c'est très facile et pour t=2/3, il me semble que j'ai utilisé la convexité pour conclure.

D'autres solutions ainsi que remarques/méditations/lamentations sont les bienvenues  Smile
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Re: EGMO 2014

Message par felixl le Sam 12 Avr - 14:18

http://egmo2014.tubitak.gov.tr/sites/default/files/solutions-day1.pdf

Bon ben en fait c'était pas très dur la géométrie.

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Re: EGMO 2014

Message par Adrienmath le Sam 12 Avr - 16:43

Il est inadmissible que je n'ai pas trouvé cet exercice Evil or Very Mad 
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Re: EGMO 2014

Message par felixl le Lun 14 Avr - 18:24

L'équipe de France se classe a priori 14e sur 29 pays. C'est dommage pour Clara et Edwige, mais la surprise de la difficulté de la compétition par rapport à l'année dernière et le stress ont dû vous déstabiliser.

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Re: EGMO 2014

Message par Adrienmath le Lun 14 Avr - 18:35

Effectivement, je m'attendais à mieux de la part de chacune des filles  Sad 

Mais bon, c'est qu'un jeu  Wink 

Cécile a 15 pts, Lucie 11, Clara et Edwidge 5. On peut espérer avoir deux bronzes ! Pour Cécile je dirais que c est gagné.

À Florent, l'idée qu'on a eu en 2 minutes pour l'exo 5 est à la base d'une solution officielle  Cool 

https://www.egmo.org/registration/2014/person?@template=scoreboard

http://www.animath.fr/spip.php?article662
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Re: EGMO 2014

Message par felixl le Lun 14 Avr - 18:59

Deux médailles de bronze ! La barre est très basse, donc vous y étiez presque Edwige et Clara. Et puis il n'y a même pas de mention honorable sur toute la compétition !

Dommage pour Cécile, à 1 point de l'argent.  Sad

Je pensais être déçu, mais en fait la France a progressé par rapport à l'année dernière. Bravo !

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Re: EGMO 2014

Message par Adrienmath le Lun 14 Avr - 20:07

Les barres sont plus basses que l'année dernière, ce qui prouve que l'épreuve était bien plus dure (surtout pour les exos 1 : 2013=trivial en 2 lignes, 2014=automatique mais long...).

Sur l'épreuve du premier jour, aucun français n'a résolu deux exos entièrement, alors que dans la majorité des pays, au moins 4 des futurs sélectionnés à l'IMO auraient tout résolu  Crying or Very sad 

Finalement, je pense qu'atteindre la 70eme place mondiale cet été à l'IMO c'est presque mission impossible  Sad
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Re: EGMO 2014

Message par felixl le Mar 22 Avr - 17:23

Les résultats du test sont là. Les notes vont de 0 à 9.
Cela dit je pense que la France peut compter sur mieux qu'une 70e place mondiale !


Sinon, pour ce qui est des bonnes nouvelles : bravo Lucie, tu es qualifiée pour la JBMO !


Dernière édition par felixl le Mar 22 Avr - 20:35, édité 1 fois

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Re: EGMO 2014

Message par Lucie le Mar 22 Avr - 20:30

Merci !  Very Happy 

Et bravo à toi qui a été le meilleur d'entre nous  Smile
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Re: EGMO 2014

Message par felixl le Mar 22 Avr - 20:31

Bah, ça ne veut rien dire Smile

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Re: EGMO 2014

Message par Phi le Ven 16 Mai - 19:54

Adrienmath: je suis parfaitement d'accord avec toi sur le fait que l'exo 2 était malheureusement trop semblable à une configuration à connaître.
Mais je crois que la France peut faire mieux que la 70e position: avec un peu de chance, la soixantième?

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